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 ¿El dinero es una unidad de medida? Es una unidad de cuenta, pero no de medida. 
  no se utiliza el dinero para medir valor? 
 Realmente no. Se usa para intercambiar valor en unas circunstancias determinadas. Pero tú no puedes "medir" el valor. ¿Cuántos euros/dólares/yenes vale una hora con tu pareja o tu hijo? El valor es subjetivo al fin y al cabo. En unas circunstancias cambiarás una hora con tu hijo por dinero y en otras circunstancias no, independientemente de la cantidad de dinero.

Eso es muy distinto a medir una unidad física medianamente objetiva como es una hora. 
 Y aprovecho para matizar que realmente hasta cierto punto las horas también son ficción, porque el paso del tiempo depende de la velocidad relativa de dos objetos. Lo que para una persona en la Tierra es una hora, para una persona orbitando un agujero negro pueden ser segundos. 
 Toda la física es subjetiva en ese caso, ya que no va a ser igual dependiendo dedonde nos encontremos. se crea una convención, decimos que esto es un metro, un pie o una yarda, pero diferentes personas pueden tener medidas diferentes. Lo único real es la matemática teórica. 
 Continuamos por aquí si te parece:

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 Realmente, el dinero sirve para dar valor en consumo cuantitativo de bienes, prsente o futuro. El valor es subjetivo, mientras que el precio es el punto objetivo donde, en un determinado momento del tiempo, coincide la media de los valores subjetivos de los que ofrecen un bien o servicio con la media de los valores subjetivos de los que demandan un bien o servicio. En la medida en que cada uno de esos valores se mide en unidades de cuenta, el dinero es una unidad de medida. 
 Matizando más lo que he dicho, la física no es subjetiva, es relativa. Una hora es, en todo marco de referencia, lo mismo: 60 minutos, que son 60 segundos, que son:

> Un segundo es la duración de 9 192 631 770 oscilaciones de la radiación emitida en la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del isótopo 133 del átomo de cesio (133Cs), a una temperatura de 0 K.

En un mismo marco de referencia, una hora será lo mismo - independientemente de la subjetividad (i.e. persona). Es entre dos marcos de referencia donde hay discrepancias. Relatividad, no subjetividad.

El valor siempre es subjetivo porque parte de una subjetividad. El precio es el punto histórico en un momento dado por el cual se ha realizado un intercambio y hablará en todo caso de las percepciones de valor de las personas involucradas, pero no hace referencia a nada objetivo. Es como decir que el color de pelo de dos personas que intercambian cromos referencian algo objetivo sobre el valor de los cromos. Simplemente no es así. 
 Como bien dices, si el precio de un bien es el valor en un momento determinado de un bien tanto para comprador como para vendedor, es un valor objetivo, porque parte de unas condiciones, y permite llegar a conclusiones medibles. Si pones un precio de 1000 UM a un producto y nadie lo compra, es porque su valor medio es inferior a tu precio (oferta divergente a la demanda) mientras que si pones un precio de 100 UM y agotas la oferta, es que el precio fijado es incorrecto, porque su valor medio es superior a tu precio. El precio de equilibrio mide el punto objetivo donde se produce la coincidencia de valor para oferta y demanda. 
 Pero será una representación objetiva del valor que le dan al bien intercambiado esas subjetividades, no del valor del bien intercambiado. No refleja algo real sobre el bien intercambiado. 

El precio medio será el resultado de agregar muchos de esos intercambios, y reflejará el valor que le han dado las subjetividades que han intercambiado eso. Podrá ser un valor más o menos útil, pero está sujeto a sesgos de las propias subjetividades (e.g. modas, precio psicológico, etc) y de la propia medición (e.g. que solo mide los valores de las subjetividades que participan en ese mercado concreto, periodo o momento escogido de la medición - last close vs media del día vs media de los últimos 30 días vs media ponderada, etc).

No es un valor objetivo, porque es un resultado social. Es una unidad de cuenta y medio de intercambio, pero no una unidad de medida. 
 Entonces, ¿crees que utilizamos un dinero u otro por un constructo  social y que no hay unas características objetivas que hacen preferible un dinero a otro?
 
 El dinero es un constructo social. Eso es una realidad objetiva e innegable. También lo son los contratos, las familias, las leyes, el crédito, etc.

El dinero tiene características objetivas. Algunas formas de dinero son preferibles en algunos casos, otras formas de dinero son preferibles en otros casos. Las preferencias dependen de la situación y del agente que seas (e.g. sociedad internacional desarrollada vs sociedad rural aislada de subsistencia; Estado vs Empresa vs Individuo)

Nada de esto implica que el dinero sea una medida objetiva de nada. 
 Si el dinero es un constructo social, ¿por qué no existe ninguna sociedad en la que no haya dinero como medio para establecer preferencias futuras de intercambio? 
 De primeras, porque eso no es lo que implica que algo sea o no un constructo social. La familia es un constructo social y todas las sociedades tienen alguna forma de familia - sea el clan completo, familias nucleares modernas, familias monoparentales. Dentro de las propias familias, tienen naturalezas distintas - en algunas, lo que tú y yo llamamos primos por parte de padre son hermanos. En otras, tu familia es la familia de tu madre o tu esposa, no la de tu padre. Que sea un constructo social significa que es algo que surge en sociedad y toma formas determinadas en base a la sociedad de la que surge, no que sea una ficción pura y dura.

Y sí que existen y han existido sociedades sin moneda. Sociedades basadas en el trueque y en el crédito - históricamente es como funcionaban, por ejemplo, las sociedades premodernasno. En el medievo, internamente no se hacían intercambios con moneda, sino con crédito - yo te doy el pan hoy y mañana tú me das carne. Los impuestos se pagaban con servicio o en especie. La moneda aparecía en las zonas más internacionales (por ejemplo, Liga Hanseática o zonas mercantiles) o al más alto nivel - nobleza, alto clero, etc.

Y las sociedades primitivas definitivamente no utilizaban moneda. Utilizaban crédito y trueque. 
 Partiendo de que el trueque es ineficiente desde el punto de vista económico, porque la coincidencia de deseos nunca va a existir de forma automática, y de la inexistencia de registros que señalen que las sociedades primitivas realizaban trueque (en sociedades primitivas existía dinero crédito, como los cinturones de conchas de los indígenas de la zona de Nueva York o las piedras rai de Polinesia) veo claro que la existencia de dinero es necesaria para la existencia de una sociedad, y que una "sociedad sin dinero" es una contradicción, ya que el dinero cohesiona la sociedad, y su inexistencia la convierte en un grupo de seres que luchan por subsistir. Por tanto, esos individuos buscarán más producir lo que necesitan (o apropiarse de ello) que intercambiarlo. Cuando el individuo cubre sus necesidades básicas, buscará un medio con el que acumular el valor que produce en exceso e intercambiarlo de forma eficiente con otros individuos que poseen excedentes sin necesidad de buscar coincidencia de deseos ni de utilizar la violencia, y va a utilizar un bien cuyas características le permitan ser trasladado en el espacio (de aquí para allá) y en el tiempo (de hoy para el futuro).
Por tanto, el dinero no es un constructo social: es una condición sin la cual no existe la sociedad. 
 He mencionado el crédito en mi post original. El crédito no es dinero, es crédito. Existen sociedades que han funcionado con crédito y sin dinero, nominalmente, prácticamente la totalidad de la humanidad en etapas premodernas.

El trueque se ha utilizado históricamente entre grupos. En Escandinavia, Rusia, con grupos nativos y colonos, etc. Tampoco es dinero.

Estoy de acuerdo en que el dinero, llegados a cierto punto, facilita las cosas. De nuevo, eso no significa que no sea un constructo social - lo es. El dinero aparece en sociedades, no te encuentras "dinero" de forma natural. Y existen sociedades sin dinero. Pero vamos, como ya decía con el caso de las familias, el hecho de que algo aparezca en todas las sociedades no lo hace menos constructo social.

Aprovecho para señalar que nada de esto tiene que ver con el debate original que es si el dinero es o no una unidad de medida. ¿Entiendo que concedes el punto ahí? 
 No entiendo la diferencia entre unidad de medida y unidad de cuenta.
De hecho, el dinero se utiliza para medir el esfuerzo/trabajo que cuesta realizar algo, en términos de coste.
Tampoco estoy de acuerdo (junto con el antropólogo David Graeber en Deuda: 5.000 años)) con la existencia de trueque, salvo en casos aislados. El trueque no tiene sentido económico por su ineficiencia.
Tampoco estoy de acuerdo con distinguir crédito de dinero. Las piedras rai, ¿son dinero o crédito, o ambas cosas?