猜想:大多数人天生就有抽象能力,也就是注意到共性,提取概念和模型的能力。可能自闭症除外。 例如自然数以及四则运算都是很抽象的,两位数及以上的四则运算必须依靠规则,难以直观进行。更不要说自然数的十进制表示纯粹就是抽象定义的符号系统。 泛指和实指,不定冠词和定冠词,也是抽象和具体的差别。a 和 the 这么基础的词从小就学的。 猜想抽象遇到困难不在于抽象层级过多,而在于对抽象的上一层还不够熟悉,且不知道抽象出来干什么用。给一些耐心和时间,习惯之后就能够以这一层级为基础进行下一层级的抽象了。 这里并没有什么神秘的东西,猜测人能理解的抽象层级其实不存在上限:只要对某层抽象充分熟悉,给予耐心和时间,不被陌生吓倒劝退,总能理解下一层抽象的。 譬如说钱,其实在原始人来看也是很抽象的概念,但我们理解在其之上的纸币,在纸币之上的存款数字和扫码支付并无困难。一个是熟悉(当然最开始有教育市场的成本),一个是有用,即大家知道这玩儿有啥用。 没用的抽象,人可能会缺乏兴趣,不愿意消耗能量让大脑思考。这里好玩儿其实也是一种有用,满足好奇心也是有用,数学家通常是这样,所以整天玩抽象,但其实细究起来,数学里的很多抽象也是拿来用的,是因为好用,能解决问题才引入的(例如负数、虚数、四元数、张量等等)。 所以总结人能接受抽象概念的条件:第一,要对他有用,要能解决他关心的问题;第二,要足够熟悉和习惯,这前提条件首先是对其上一层抽象足够熟悉,不能越级,要一层层建立抽象,其次是度过最开始的陌生,不放弃,并越来越习惯。 另一个这样的例子,是学习文字。开始都是抽象符号,但一旦觉得这门文字对自己有用,且经过一段足够长的时间达到足够熟悉后,绝大多数人人都能学会新文字——注意这里没有提到记忆和背诵,不靠记忆和背诵,靠足够多的 exposure 和 recognition 来建立熟悉和习惯是完全可行的。