Elliptical Curve Digital Signature Algorithm

ECDSA เป็นฟังก์ชันการเข้ารหัสแบบอสมมาตร (asymmetric cryptographic function) ซึ่งอยู่บนสมการ 𝑦² = 𝑥³ + 𝑎𝑥 + 𝑏
ซึ่งจุดเด่นของ Elliptic curve คือเมื่อลากเส้นผ่านสองจุดบนเส้นโค้ง จะมีจุดที่สามที่เส้นตัดผ่านเสมอ จึงเหมาะสมที่จะใช้เป็น ฟังก์ชันทางเดียว (เมล็ดกาแฟและผงกาแฟที่ยกตัวอย่างในโพสต์ก่อน) เนื่องจากมันสามารถที่จะสร้างจุดบนเส้นโค้งที่ไม่มีความสัมพัธ์ใด ๆ กับจุดเริ่มต้นของมันหลังจากทำซ้ำหลาย ๆ ครั้ง โดยบิตคอยน์ใช้ secp256k1 ซึ่งมีพารามิเตอร์ดังนี้
1. a และ b บนสมการเป็น 0 และ 7 ตามลำดับ
2. Prime modulo: 2²⁵⁶ - 2³² - 2⁹ - 2⁸ - 2⁷ - 2⁶ - 2⁴ - 1
3. base point p (บาง source ใช้ว่า Generator point) ในเลขฐาน 16: 04 79BE667E F9DCBBAC 55A06295 CE870B07 029BFCDB 2DCE28D9 59F2815B 16F81798 483ADA77 26A3C465 5DA4FBFC 0E1108A8 FD17B448 A6855419 9C47D08F FB10D4B8
4. ลำดับในเลขฐาน 16: FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFE BAAEDCE6 AF48A03B BFD25E8C D0364141
* สุดท้ายแล้วสมการออกมาแบบนี้ 𝑦² = (𝑥³+7)over (F p)
* ซึ่งตัวเลขเหล่านี้ไม่ได้อุปโหลกขึ้นมามั่ว ๆ แต่เป็นเลขที่ได้มาตรฐานจาก SECG (The Standards for Efficient Cryptography Group) 
อย่างที่กล่าวไว้โพสต์ก่อน private key นั้นมาจากการสุ่ม ส่วน public key นั้นมาจากการคำนวณตามสูตร 
public key = private key * base point P
ซึ่งเป็นการทำ scalar multiplication และอย่างที่กล่าวไว้ข้างต้น base point P กำหนดโดย secp256k1และเป็นค่าเดียวกันสําหรับทุกคนที่สร้าง public key หมายความว่า private key หนึ่งอันผ่านสมการนี้ยังไงก็จะได้ public key เดิมเสมอ และเนื่องจากลักษณะของ Elliptic curve ที่เป็นฟังก์ชันที่ย้อนกลับไม่ได้ จึงทำให้ public key ไม่สามารถย้อนกลับไปเป็น private key ได้

#siamstr